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Full text of "Zur Geschichte der Zahl π"

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522 THE JEWISH QUARTERLY REVIEW 



Züß GESCHICHTE DER ZAHL 7T. 

Schon im Jahre 1875 hat Prof. Cantor gelegentlich der Becension 
eines Aufsatzes von Oppert ("L'etalon des mesures assyriennes ") in der 
Zeitschrift für Mathematik und Physik (XX. Jahrg., historisch-littera- 
rische Abteil.,S. 163 ff.) die Meinung ausgesprochen, dass der Werts- = 3 
aus altbabylonischer Messkunde in die Bibel herübergenommen sei, 
von wo er weiter in Mischna und Talmud übergegangen ist. Als Beleg 
dient ihm die das sogenannte eherne Meer des salomonischen Tempels 
betreffende Angabe im ersten Buche der Könige, vii. 23, die in der 
Übersetzung von Luther folgendermassen lautet : " Und er machte 
ein Meer, gegossen, zehn Ellen weit von einem Rande zum andern, 
rund umher, und fünf Ellen hoch, und eine Schnur dreissig Ellen lang 
war das Mass ringsum." Auch in seinen Vorlesungen über Geschichte 
der Mathematik vertritt Cantor diese Ansicht ; während er aber in der 
erwähnten Becension die BibelsteUe richtig dahin versteht, dass der 
Umfang des Meeres mit Hilfe einer Schnur wirklich gemessen worden 
ist, geht er in der ersten Auflage seiner Vorlesungen nicht näher auf 
diesen Punkt ein, bemerkt aber in der zweiten Auflage (Seite 101) : 
" Der Umfang von 30 Ellen ist wirklich aus 3-10 berechnet und nicht 
etwa infolge ungenauer Messung gefunden worden, denn sonst hätte 
die Schnur ja 31J Ellen, oder wenn 10 Ellen nur der innere Durch- 
messer war, gar 32 und mehr Ellen sein müssen." Gegen diese 
Ansicht und ihre Begründung erheben sich aber bei einer genaueren 
Würdigung der betreffenden Bibelstelle so gewichtige Bedenken, dass 
es angebracht erscheint, diese historische Bemerkung ein wenig 
kritisch zu beleuchten. 

Die hier zitierte Bibelstelle is nämlich von Luther in ihrem ent- 
scheidenden Teile ganz ungenau übersetzt, und Cantor, der dieser 
Übersetzung folgt, ist durch sie zu seinen Folgerungen verleitet 
worden. Kautsch dagegen übersetzt richtig: SD 1 " i"lCN3 0<VK>V> Dipl 
SOD MIN "und eine Schnur von 30 Ellen umspannte dasselbe 
ringsum." Es wird hier also die Thatsache berichtet, dass die 
30 Ellen lange Schnur das Meer wirklich ringsum umspannte, mithin 
hat auch eine thatsächliche Messung stattgefunden ; wie will also 
Cantor auf eine Berechnung schliessen, für die unser Text eine 



ZUB GESCHICHTE DER ZAHL TT 523 

Grundlage schlechterdings nicht bietet? Freilich erhebt sich sofort 
die Schwierigkeit, dass bei einem runden Gefässe vom Durchmesser 
10 der Umfang, auch innen gemessen, 31-41, aussen gemessen aber 
noch mehr betragen müsste. Ein moderner Bibelübersetzer (Kloster- 
mann in Kiel) durchhaut diesen gordischen Knoten, indem er mit 
bewundernswerter Willkür den Text seinem Geschmacke gemäss 
ändert, so dass statt der 30 Ellen Umfang "30 Hähne an dem Meere 
ringsum" erscheinen, "20 waren unterhalb seines Randes ringsum 
und speisten es, und am Boden des Meeres 10, welche das Meer 
ausliessen, zwei Reihen bildeten die Hähne und gössen nach ihrem 
Gusse " (? !). Ohne uns mit diesen Phantastereien länger aufzuhalten, 
kehren wir zu unserem Texte zurück. Bedenken wir, dass Verfasser 
dieses Teiles der Bibel der bekannte Prpphet Jeremias war (Bleek, 
Einleitung in das alte Testament, Berlin, 1893, S. 201, vermutet als 
Verfasser den Freund und Jünger dieses Propheten namens Baruch), so 
muss es um so befremdlicher erscheinen, dass er von einer thatsäch- 
lichen Messung so ungenau, ja geradezu falsch berichtet. Schon der 
Talmud, der die uns vorliegende Bibelstelle eingehend behandelt 
(Tractat Erubin, fol. 14), bemerkte diese Schwierigkeit. Es würde zu 
weit führen, die talmudische Diskussion hier zu wiederholen; die- 
jenigen Leser, die sie in deutscher Sprache kennen lernen wollen, 
seien verwiesen auf Das Mathematische im Talmud von Dr. B. 
Zuckermann, Breslau, A. Hepner's Verlag, 1878. Dieser Autor wird 
durch die im Talmud gegebene Berechnung des Kubikinhalts des 
Meeres dahin geführt, die mehrerwähnte Massangabe von 30 Ellen 
Umfang auf das dem Kreise vom Durchmesser 10 eingeschriebene 
Zwölfeck zu beziehen, indem er annimmt, das Meer habe zwar aussen 
Cylinderform, innen aber die eines zwölfseitigen Prismas gehabt. 
Nun ist allerdings der Flächeninhalt des regelmässigen Zwölfecks 
vom Kreise r = 5 Ellen 75 Quadratellen, was in der That mit den das 
Volumen des Meeres betreffenden Angaben des Textes sehr gut har- 
moniert. Dieses betrug nämlich 2000 Bat ä 3 Saa oder 6000 Saa, und 
da 40 Saa = 3 Kubikellen, so sind 6000 Saa 450 Kubikellen. Nun hatte 
das Meer nach den Angaben des Talmud (Erubin, fol. I4 1 »), dem wir 
in dieser Frage die vollste Glaubwürdigkeit wohl nicht bestreiten 
können, in den drei unteren Ellen seiner Höhe die Form einer quadra- 
tischen Säule, dort also ein Volumen von (io 2 x 3) Kubikellen, in den 
zwei übrigen Ellen hatte es Cylinderform, und, wenn man mit Zucker- 
mann für diese das zwölfseitige Prisma substituiert, ein Volumen von 
75 x 2 Kubikellen, im ganzen also wirklich 300+150 Kubikellen, wie 
der Text verlangt. Allein wie willkürlich diese Umdeutung des 
Cylinders in ein zwölfseitiges Prisma ist, ergiebt sich aus zwei 
Thatsachen : erstens wird der Umfang am Rande zu 30 Ellen ange- 



524 THE JBWISH QUARTERLY REVIEW 

geben ; handelte es sich um ein regelmässiges Zwölfeck, so betrüge 
derselbe bei einem Durchmesser von 10 Ellen 31-06 Ellen, wir hätten 
also mit denselben Schwierigkeiten zu kämpfen. Zweitens aber 
heisst es vom Rande des Meeres (1. Könige, vii. 26): "er glich dem 
Bande des Kelches einer blühenden Lilie," d. h. so dünn war er ; hat 
aber ein so dünnes Gefäss innen prismatische Form, so macht sie 
sich auch nach aussen geltend. Das würde jedoch, um mit Zuckermann 
zu sprechen, dem Bibelausdrucke widerstreiten, der das Meer am 
Bande als rund bezeichnet. 

Alle diese Schwierigkeiten können, wie wir vermuten, durch Beach- 
tung eines einzigen Buchstabens beseitigt werden, ohne dass der 
Wortlaut unseres Textes irgendwie geändert zu werden braucht ; ja 
seine Angaben können sogar mit dem genaueren Werte n = 3-141 in 
Einklang gebracht werden. Was nämlich, soviel wir sehen, keiner 
der zahllosen Bibelkommentatoren beachtet hat, das scheint des 
Bätsels Lösung zu enthalten. Man beachte nur, dass an unserer 
Stelle die Massangabe nicht einfach lautet fflDK "W und nON D^t?, 
sondern das Mass wird beidemal mit dem D eingeleitet, was Gesenius 
(Lex., edidit Buhl, 12. Aufl., S. 50) als art. generis deutet, während 
Strack (Kurzgefaseter Kommentar zum Alten Testament, München, 1894, 
S. 248) es mit der Bemerkung erledigt : " wörtlich an der Elle, oft zur 
Angabe der Zahl der Ellen." Wir aber nehmen dieses 3 in seiner 
ursprünglichen Bedeutung von intra : es betrug also der Durchmesser 
des Meeres nicht 10 Ellen, sondern nur 10 mal innerhalb der Elle, 
etwa 10 mal 0-9551 Ellen, mithin einen Differenzbetrag von 0-0449 
auf die Elle, der begreiflicherweise in einem derartigen Berichte 
unterdrückt werden konnte. Der Umfang betrug demgemäss, wenn 
er, wie es auch der Talmud annimmt, innen gemessen wurde, 
9-551x3-141 Ellen = 29-999691 Ellen, also noch unter 30 Ellen, was 
unser Text folgerichtig mit !TOK3 WVr?W wiedergiebt. Auch die 
Volumangabe mit 2000 Bat = 6000 Saa = 450 Kubikellen steht un- 
serer Hypothese nicht im Wege ; das Volumen eines 2 Ellen hohen 

d* 
Kreis - Cylinders vom Durchmesser 9-55 1 Ellen beträgt n — 

*e 143-2635228 Kubikellen, mit dem oben berechneten Volumen des 
unteren 3 Ellen hohen prismatischen Teiles von 300 Kubikellen 
zusammen 443-2635228 Kubikellen; die noch fehlenden 6-7364772 
Kubikellen konnten wohl durch vollgehäuftes Aufschütten von 
Wasser in einer Höhe von nicht ganz o-i Ellen (genauer 0-098 Ellen), 
was im Notfalle wohl möglich war, erzielt werden. Dass das volle 
Volumen von ganzen 450 Kubikellen nur im äussersten Falle erreicht 
wurde, ist auch in dem Stamme des an dieser Stelle gebrauchten 
Verbs VS 1 angedeutet, welches " fasset können " heisst. 



ZUR GESCHICHTE DER ZAHL TT 525 

Wir glauben durch unsere Erörterung gezeigt zu haben, dass die 
von Cantor angeführte Massbestimmung des ehernen Meeres keines- 
wegs beweist, dass die Bibel für jr keinen anderen Wert als 3 benutzt 
hat. Der viel spater entstandene Talmud rechnet allerdings mit 
diesem Werte, aber selbstredend nur wegen seiner in religionsgesetz- 
lichen Tragen weitreichenden praktischen Brauchbarkeit. Theorie, 
am allerwenigsten mathematische Theorie, gehört nicht zum talmu- 
dischen Lehrgebiete. Dass den Gelehrten des Talmud ein genauerer 
Wert für ir bekannt war, hat schon Zuckermann in seiner früher 
erwähnten Schrift nachgewiesen, was ja auch bei Männern, die auf 
der Höhe der Bildung ihres Zeitalters standen, nur selbstverständ- 
lich ist. 

Es erübrigt nur noch zur Festigung unserer Hypothese über die 
Bedeutung des 3 vor dem Masse !"IDK auf die eine oder andere der 
annähernd 40 Bibelstellen (nach Mandelkern, Concordantia magna), 
in denen f1DN3 vorkommt, zu verweisen und mit wenigen Worten auf 
sie einzugehen, um zu zeigen, dass sie unserer Vermutung durchaus 
nicht entgegenstehen. Die erste, Exodus, xxvi. 2, betrifft die Mass- 
angabe für Länge und Breite der Teppiche, die die Decke über die 
Stiftshütte bildeten. Es ist leicht verständlich dass sie nicht genau 
18 Ellen lang und 4 Ellen breit sein durften, denn da sie aus Wolle 
gefertigt waren, musste mit Rücksicht auf die Elasticität dieses 
Stoffes 18 Ellen Länge und 4 Ellen Breite nur annähernd genommen 
werden, um die Congruenz mit den unausdehnbaren Bretterwänden, 
an denen die Teppiche weit herabhingen, für immer zu sichern. 
Wenn ferner Numeri, xxxv den Leviten Städte mit 2000 Ellen weiten 
Umkreisen zugewiesen werden und es bei der Abmessung, die 
*VJ?? pntt, d. i. ausserhalb der Stadt, also nicht unmittelbar mit der 
Stadtmauer beginnt, heisst D12N3 D'Sbs, so harmoniert auch diese 
Stelle mit unserer Hypothese, weil eben thatsächlich etwas weniger 
als 2000 Ellen gemessen werden musste. Es mag genügen, nur noch 
auf Zacharia, v. 2 zu verweisen; dort sieht der Prophet, wie durch 
den 20 Ellen hohen und 10 Ellen breiten Eingang zum Allerheiligsten 
eine Schriftrolle von entsprechenden Dimensionen sich bewegt, und 
da passt wiederum der Ausdruck HDK3, der die für die Beweglich- 
keit erforderliche Einschränkung dieser Masse andeutet. 

Elias Fink.